Funciones matemáticas. (I)

Para comenzar el programa de matemática I es fundamental conocer las características de las funciones matemáticas, que serán de mucha ayuda a la hora de programar. Existen muchos tipos de funciones y aquí veremos las más importantes, para ello iré publicando regularmente el contenido para que se vayan familiarizando con el blog.

Para comenzar veamos primero que es una función:

Función: Es toda regla que asocia a cada elemento del conjunto de partida con un único elemento del conjunto de llegada.

Como ejemplo tenemos esta función linea básica:

a) f(x): 3x-2.

X | Y f(-2)= 3(-2)-2= -6 -2 = -8
-2 | -8 f(-1)= 3(-1)-2= -3 -2 = -5
-1 | -5 f(0)= 3(0)-2= 0 -2 = -2
0 | -2 f(1)= 3(1)-2= 3 -2 = 1
1 | 1

Es tan sencillo como sustituir los valores del dominio X (conjunto de partida) en la función que se nos presenta y luego resolvemos matemáticamente la ecuación resultante.

El dominio son los valores de X {-2, -1, 0, 1}
El rango son los valores resultantes de Y {-8, -5, -2, 1}

Estos unidos forman los llamados "pares ordenados": (X, Y)

{(-2, -8); (-1, -5); (0, -2); (1, 1)}

Nota: Cuando la primera componente de los pares ordenados no se repite es una "función" y cuando si se repite es una "relación".

f(x)= +- x+2
X | 0 1 2 3
Y | +-1.4 +-2 +-2,4 +-2,8

f(x) = +- .(0)+2 = = +- 1,4.
f(x) = +- .(1)+2 = +2= = +- 2.
f(x) = +- .(2)+2 = +2= = +- 2,4.
f(x) = +- .(3)+2 = +2= = +- 2,8.

Pares ordenados: {(0; 1,4), (0; -1,4), (1, 2), (1, -2), (2; 2,4), (2; -2,4), (3; 2,8), (3; -2,8)}

Esta es una relación.

Dominio de una función: es aquel que está representadopor el conjunto de la primera componente de los pares ordenados (X).

Rango de una función: Es aquel que representado por el conjunto de la segunda componente de los pares ordenados (Y).

Proximamente:
Funciones polinomiales................